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Berechnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten (r) zwischen zwei Datensätzen. Ermitteln Sie die Stärke und Richtung linearer Beziehungen, das Bestimmtheitsmaß (R²) und die Regressionsgeradengleichung.
Daten als X,Y-Paare in separaten Zeilen eingeben
X-Werte und Y-Werte separat eingeben
Jedes X,Y-Paar in einer neuen Zeile eingeben, durch Komma getrennt
Please enter at least 2 data points
Dieser Rechner berechnet den Pearson-Korrelationskoeffizienten für lineare Beziehungen. Die Ergebnisse setzen eine bivariate Normalverteilung der Daten voraus.
Korrelation impliziert keine Kausalität. Die statistische Signifikanz hängt von der Stichprobengröße ab. Konsultieren Sie für kritische Forschungsentscheidungen einen Statistiker.
Korrelation misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) reicht von -1 bis +1, wobei +1 eine perfekte positive lineare Beziehung anzeigt, -1 eine perfekte negative lineare Beziehung und 0 keine lineare Beziehung. Korrelation ist grundlegend in der Statistik, um zu verstehen, wie Variablen sich gemeinsam bewegen und für prädiktive Modellierung.
Das Verständnis der Korrelationsstärke hilft bei der Interpretation Ihrer Ergebnisse:
Starke Korrelation (|r| > 0,7): Variablen sind eng verwandt und bewegen sich vorhersagbar zusammen. Eine Variable erklärt den größten Teil der Varianz in der anderen.
Moderate Korrelation (0,4 < |r| ≤ 0,7): Variablen sind verwandt, aber andere Faktoren beeinflussen sie ebenfalls. Nützlich zur Identifizierung von Trends.
Schwache Korrelation (|r| ≤ 0,4): Variablen haben eine begrenzte Beziehung. Andere Faktoren dominieren die Variation.
r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² × Σ(yi - ȳ)²]Wobei xi und yi Datenpunkte sind, x̄ und ȳ Mittelwerte. Dies misst die Stärke der linearen Beziehung.
R² = r²R² gibt den Anteil der Varianz in Y an, der durch X erklärt wird. Ein R² von 0,81 bedeutet, dass 81% der Varianz erklärt werden.
Ein 'guter' Koeffizient hängt von Ihrem Fachgebiet ab. In der Physik könnte r > 0,9 erwartet werden. In den Sozialwissenschaften wird r > 0,5 oft als stark angesehen. In der Finanzwelt kann selbst r = 0,3 bedeutsam sein. Der Kontext ist wichtiger als willkürliche Schwellenwerte.
Die Korrelation (r) misst die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung (-1 bis +1). R² ist r zum Quadrat (0 bis 1) und stellt den Anteil der erklärten Varianz dar. Zum Beispiel bedeutet r = 0,9, dass R² = 0,81, also werden 81% der Varianz durch die Beziehung erklärt.
Ja, negative Korrelation bedeutet, dass sich Variablen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Wenn eine zunimmt, nimmt die andere ab. Zum Beispiel zeigen Preis und Nachfrage oft negative Korrelation. Eine Korrelation von -0,8 ist genauso stark wie +0,8, aber in entgegengesetzter Richtung.
Mathematisch benötigen Sie mindestens 2 Punkte, aber für zuverlässige Ergebnisse sind mehr besser. Bei weniger als 10 Punkten kann die Korrelation sehr variabel sein. Für Signifikanztests beeinflusst die Stichprobengröße direkt die p-Werte. Allgemeine Richtlinie: 30+ Punkte für zuverlässige Schätzungen.
Statistische Signifikanz (p < 0,05) zeigt an, dass die Korrelation wahrscheinlich nicht auf Zufall beruht. Die Signifikanz hängt jedoch von der Stichprobengröße ab. Große Stichproben können 'signifikante', aber schwache Korrelationen zeigen. Berücksichtigen Sie immer sowohl den p-Wert als auch die Korrelationsgröße.
Die Regressionsgerade (y = mx + b) sagt Y-Werte aus X-Werten voraus. Die Steigung (m) zeigt, wie stark sich Y pro Einheit Änderung in X ändert. Der Achsenabschnitt (b) ist der vorhergesagte Y-Wert, wenn X = 0 ist. Verwenden Sie diese für Vorhersagen innerhalb Ihres Datenbereichs.
Die Pearson-Korrelation misst nur lineare Beziehungen. Wenn Ihre Daten ein gekrümmtes Muster haben (quadratisch, exponentiell), kann die lineare Korrelation nahe null sein, obwohl die Variablen eindeutig verwandt sind. Erwägen Sie nichtlineare Korrelationsmethoden wie die Rangkorrelation nach Spearman.
Haupteinschränkungen: (1) Misst nur lineare Beziehungen, (2) Empfindlich gegenüber Ausreißern, (3) Beweist keine Kausalität, (4) Setzt kontinuierliche Variablen voraus, (5) Kann bei kleinen Stichproben irreführend sein. Kombinieren Sie Korrelationsanalyse immer mit Fachwissen und Datenvisualisierung.