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Berechnen Sie den Mittelwert (Durchschnitt), Median (mittlerer Wert) und Modus (häufigster Wert) eines beliebigen Datensatzes. Enthält schrittweise Lösungen, Häufigkeitsverteilung, Quartile, Varianz und Standardabweichung.
Geben Sie Zahlen getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder neue Zeilen ein. Unterstützt sowohl US- (1,234.56) als auch europäische (1.234,56) Zahlenformate.
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Dieser Rechner bietet statistische Berechnungen zu Bildungs- und Informationszwecken.
Ergebnisse werden für die Anzeige gerundet, aber Berechnungen verwenden volle Präzision.
Ein Mittelwert-, Median-, Modus-Rechner ist ein statistisches Werkzeug, das Ihnen hilft, die drei Hauptmaße der zentralen Tendenz in einem Datensatz zu finden. Der Mittelwert (Durchschnitt) ist die Summe geteilt durch die Anzahl, der Median ist der mittlere Wert wenn sortiert, und der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Diese Maße helfen, Datenverteilungen zusammenzufassen und zu verstehen, was sie für Statistik, Datenanalyse, Forschung und alltägliche Problemlösung unverzichtbar macht.
Zu verstehen, wann jedes Maß zu verwenden ist, ist der Schlüssel zur richtigen Datenanalyse:
Der arithmetische Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl geteilt werden. Er ist empfindlich gegenüber Ausreißern, bietet aber ein gutes Gesamtmaß, wenn die Daten normalverteilt sind.
Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten sortiert sind. Er ist widerstandsfähig gegen Ausreißer und repräsentiert typische Werte in schiefen Verteilungen besser.
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Daten können unimodal (ein Modus), bimodal (zwei Modi), multimodal sein oder keinen Modus haben, wenn alle Werte gleich oft erscheinen.
Wählen Sie das richtige Maß der zentralen Tendenz basierend auf Ihren Datenmerkmalen:
Mittelwert = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / nBeispiel: (10 + 20 + 30) / 3 = 20
GM = ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ)Beispiel: ³√(2 × 8 × 4) = ³√64 = 4
HM = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)Beispiel: 3 / (1/2 + 1/3 + 1/6) = 3 / 1 = 3
WM = Σ(wᵢ × xᵢ) / ΣwᵢBeispiel: (2×10 + 3×20) / (2+3) = 80/5 = 16
Der Mittelwert ist der Durchschnitt (Summe geteilt durch Anzahl), der Median ist der mittlere Wert wenn sortiert, und der Modus ist der häufigste Wert. Jedes Maß gibt unterschiedliche Einblicke: Der Mittelwert berücksichtigt alle Werte, der Median widersteht Ausreißern, und der Modus zeigt den häufigsten Wert.
Verwenden Sie den Median, wenn Ihre Daten Ausreißer haben oder schief sind. Zum Beispiel verwenden Einkommensdaten oft den Median, weil einige sehr hohe Einkommen den Mittelwert erhöhen können. Der Median repräsentiert den typischen Wert in solchen Fällen besser.
Ja. Daten sind unimodal mit einem Modus, bimodal mit zwei Modi oder multimodal mit mehr als zwei Modi. Wenn alle Werte gleich oft erscheinen, gibt es keinen Modus.
Ein gewichteter Mittelwert gibt Werten basierend auf ihren Gewichten unterschiedliche Bedeutung. Er wird verwendet, wenn einige Werte wichtiger sind, wie bei der Berechnung von Kursnoten, bei denen verschiedene Aufgaben unterschiedliche Punktwerte haben.
Verwenden Sie den geometrischen Mittelwert für multiplikative Wachstumsraten, wie Anlagerenditen oder Bevölkerungswachstum. Er ist geeignet, wenn Werte Prozentsätze oder Verhältnisse sind, die sich zusammensetzen.
Der harmonische Mittelwert wird zur Mittelung von Raten verwendet. Wenn Sie zum Beispiel eine Strecke mit 60 mph hinfahren und mit 40 mph zurückfahren, gibt der harmonische Mittelwert die korrekte Durchschnittsgeschwindigkeit (48 mph), nicht der arithmetische Mittelwert (50 mph).
Ausreißer beeinflussen den Mittelwert erheblich, indem sie ihn zu extremen Werten ziehen. Der Median ist widerstandsfähig gegen Ausreißer, da er nur von der mittleren Position abhängt. Der Modus wird von Ausreißern nicht beeinflusst, es sei denn, sie werden zum häufigsten Wert.
Über Mittelwert, Median und Modus hinaus bietet dieser Rechner: Anzahl, Summe, Spannweite (Max - Min), Quartile (Q1, Q3), Interquartilsabstand (IQR), Varianz, Standardabweichung und eine vollständige Häufigkeitsverteilungstabelle.