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Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von Einzelereignissen, zusammengesetzten Ereignissen (UND/ODER) und bedingten Wahrscheinlichkeiten. Erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit schrittweisen Erklärungen, Chancen-Darstellung und Bruchkonvertierung.
P(A) = favorable outcomes / total outcomesDie Wahrscheinlichkeit eines Einzelereignisses ist gleich den günstigen Ergebnissen geteilt durch alle möglichen Ergebnisse.
Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner dient zu Bildungszwecken. Die Ergebnisse basieren auf theoretischen Wahrscheinlichkeitsberechnungen.
Berücksichtigen Sie für reale Anwendungen Faktoren wie experimentelle Wahrscheinlichkeit, Stichprobengröße und statistische Signifikanz.
Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich ein Ereignis eintritt, ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Sie kann auch als Prozentsatz (0% bis 100%) oder als Chancenverhältnis dargestellt werden. Wahrscheinlichkeit ist grundlegend für Statistik, Data Science, Glücksspiel, Versicherungen, Wettervorhersagen und unzählige andere Bereiche. Das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten hilft uns, fundierte Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen.
Die grundlegende Wahrscheinlichkeitsformel lautet: P(A) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine 6 zu würfeln, 1/6, da es ein günstiges Ergebnis (die 6) von 6 möglichen Ergebnissen (1, 2, 3, 4, 5 oder 6) gibt. Wahrscheinlichkeiten ergeben immer die Summe 1, wenn man alle möglichen Ergebnisse betrachtet. Das Komplement eines Ereignisses (die Wahrscheinlichkeit, dass es NICHT eintritt) ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass es eintritt.
Es gibt verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeiten: 1. Einfache (Einzelereignis-) Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wie z.B. beim Münzwurf Kopf zu erhalten. 2. Verbundwahrscheinlichkeit (UND): Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr Ereignisse gemeinsam eintreten. Bei unabhängigen Ereignissen: P(A und B) = P(A) x P(B). 3. Verbundwahrscheinlichkeit (ODER): Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt. P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B). 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, gegeben dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist. P(A|B) = P(A und B) / P(B).
Wichtige Wahrscheinlichkeitsformeln: Einzelereignis: P(A) = günstige Ergebnisse / Gesamtanzahl Ergebnisse Komplement: P(nicht A) = 1 - P(A) UND (Unabhängig): P(A und B) = P(A) x P(B) UND (Abhängig): P(A und B) = P(A) x P(B|A) ODER (Allgemein): P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B) ODER (Sich gegenseitig ausschließend): P(A oder B) = P(A) + P(B) Bedingt: P(A|B) = P(A und B) / P(B)
Beispiel 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem Standardkartenspiel ein Herz zu ziehen? Antwort: 13 Herzen / 52 Karten = 1/4 = 0,25 = 25% Beispiel 2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu werfen? Antwort: P(K und K) = 0,5 x 0,5 = 0,25 = 25% Beispiel 3: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine 1 oder eine 6 zu würfeln? Antwort: P(1 oder 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 = 33,33%
1. Stellen Sie vor der Berechnung immer fest, ob die Ereignisse unabhängig oder abhängig sind. 2. Denken Sie daran, dass Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 (oder 0% und 100%) liegen müssen. 3. Bei 'UND'-Aufgaben multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten. Bei 'ODER'-Aufgaben addieren Sie sie (ziehen Sie aber die Überschneidung ab, wenn die Ereignisse sich nicht gegenseitig ausschließen). 4. Verwenden Sie Baumdiagramme oder Tabellen, um komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme zu visualisieren. 5. Überprüfen Sie Ihre Antwort: Die Summe aller möglichen Ergebnisse sollte 1 ergeben.
Wahrscheinlichkeit misst die Chance, dass ein Ereignis eintritt (günstige Ergebnisse / Gesamtergebnisse). Chancen vergleichen günstige Ergebnisse mit ungünstigen Ergebnissen. Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit 1/4 beträgt, sind die Chancen 1:3 (1 günstig zu 3 ungünstig).
Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig - wie zweimaliges Münzwerfen. Der erste Wurf ändert nicht die Wahrscheinlichkeit des zweiten. Abhängige Ereignisse beeinflussen sich gegenseitig - wie das Ziehen von Karten ohne Zurücklegen. Nach dem Ziehen einer Karte ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für den nächsten Zug.
Verwenden Sie die Additionsregel: P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B). Wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen (nicht beide eintreten können), dann ist P(A und B) = 0, also P(A oder B) = P(A) + P(B).
Bedingte Wahrscheinlichkeit, geschrieben als P(A|B), ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, gegeben dass Ereignis B bereits eingetreten ist. Sie wird berechnet als P(A|B) = P(A und B) / P(B).
Weil ein Ereignis entweder eintritt oder nicht - es gibt keine anderen Möglichkeiten. Wenn P(Regen) = 0,3, dann ist P(kein Regen) = 0,7. Zusammen ergeben 0,3 + 0,7 = 1, was 100% der möglichen Ergebnisse ausmacht.
Um Wahrscheinlichkeit in Chancen umzuwandeln: Wenn P(A) = p, dann sind die Chancen für A gleich p:(1-p). Wenn beispielsweise P(Gewinn) = 0,25, sind die Chancen 0,25:0,75, was sich zu 1:3 vereinfacht.
Die Multiplikationsregel berechnet P(A und B). Bei unabhängigen Ereignissen: P(A und B) = P(A) x P(B). Bei abhängigen Ereignissen: P(A und B) = P(A) x P(B|A).
Nein. Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 (einschließlich). Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet unmöglich, 1 bedeutet sicher. Wenn Ihre Berechnung ein Ergebnis größer als 1 ergibt, überprüfen Sie Ihre Eingaben und die Formel.