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Berechnen Sie Standardabweichung, Varianz, Mittelwert und andere statistische Kennzahlen für jeden Datensatz. Unterstützt sowohl Grundgesamtheits- als auch Stichprobenberechnungen mit schrittweisen Lösungen.
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Verwenden Sie diese Option, wenn Sie eine Stichprobe haben und die Standardabweichung der Grundgesamtheit schätzen möchten
Verwenden Sie diese Option, wenn Sie Daten für die gesamte Grundgesamtheit haben oder nur diese spezifischen Werte interessieren
Dieser Rechner stellt statistische Berechnungen zu Bildungs- und Informationszwecken bereit. Überprüfen Sie wichtige Berechnungen immer.
Die Ergebnisse werden zur Anzeige gerundet, aber die Berechnungen verwenden die volle Genauigkeit. Für die Standardabweichung der Stichprobe wird n-1 (Bessel-Korrektur) verwendet.
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das die Menge der Variation oder Streuung in einem Datensatz quantifiziert. Eine niedrige Standardabweichung zeigt an, dass Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Standardabweichung anzeigt, dass Datenpunkte über einen breiteren Bereich verteilt sind. Es ist eine der am häufigsten verwendeten Statistiken in der Datenanalyse, Forschung, Qualitätskontrolle und im Finanzwesen.
Es gibt zwei Arten von Standardabweichung je nach Ihren Daten:
Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) – Verwenden Sie diese, wenn Sie Daten für die gesamte Grundgesamtheit haben oder nur den spezifischen Datensatz interessiert. Teilt durch N (Gesamtanzahl).
Standardabweichung der Stichprobe (s) – Verwenden Sie diese, wenn Sie eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit haben und die Standardabweichung der Grundgesamtheit schätzen möchten. Teilt durch n-1 (Bessel-Korrektur), um Verzerrungen zu reduzieren.
σ = √[Σ(xi - μ)² / N]Wobei σ die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist, μ der Mittelwert der Grundgesamtheit, xi jeder Wert und N die Gesamtanzahl
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]Wobei s die Standardabweichung der Stichprobe ist, x̄ der Mittelwert der Stichprobe, xi jeder Wert und n-1 die Bessel-Korrektur
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) wird verwendet, wenn Sie Daten für die gesamte Grundgesamtheit haben und teilt durch N. Die Standardabweichung der Stichprobe (s) wird verwendet, wenn Sie eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit haben und teilt durch n-1 (Bessel-Korrektur), um eine unverzerrte Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit zu liefern.
Nein, die Standardabweichung kann nicht negativ sein. Da sie das Quadrieren der Abweichungen (was sie positiv macht) und dann das Ziehen einer Quadratwurzel beinhaltet, ist das Ergebnis immer null oder positiv. Eine Standardabweichung von 0 tritt nur auf, wenn alle Werte im Datensatz identisch sind.
Eine Standardabweichung von null bedeutet, dass es keine Variation in den Daten gibt – alle Werte sind genau gleich. Zum Beispiel hat der Datensatz {5, 5, 5, 5, 5} eine Standardabweichung von 0, weil jeder Wert dem Mittelwert entspricht.
Die Standardabweichung der Stichprobe verwendet n-1 (genannt Bessel-Korrektur), um Verzerrungen bei der Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit aus einer Stichprobe zu korrigieren. Die Verwendung von n würde die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit konsistent unterschätzen. Der Divisor n-1 erzeugt eine unverzerrte Schätzung.
Es gibt keine universell 'gute' oder 'schlechte' Standardabweichung – es hängt ganz vom Kontext ab. Ein besseres Maß ist der Variationskoeffizient (VK = SA/Mittelwert × 100%), der die Variabilität relativ zum Mittelwert ausdrückt. In der Qualitätskontrolle ist typischerweise eine niedrigere SA erwünscht. Im Finanzwesen kann eine gewisse Volatilität (SA) für höhere Renditen akzeptabel sein.
Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung (oder umgekehrt ist die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz). Die Varianz wird in quadrierten Einheiten gemessen, während die Standardabweichung in den ursprünglichen Maßeinheiten vorliegt, was sie interpretierbarer macht.
Der Standardfehler des Mittelwerts (SE) misst, wie genau der Stichprobenmittelwert den Grundgesamtheitsmittelwert schätzt. Er ist gleich der Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße (SE = s/√n). Ein kleinerer SE deutet auf eine genauere Schätzung hin.
Für normalverteilte Daten liegen ungefähr 68% der Werte innerhalb von 1 SA vom Mittelwert, 95% innerhalb von 2 SA und 99,7% innerhalb von 3 SA. Diese Regel hilft zu interpretieren, was Standardabweichungswerte in praktischen Begriffen bedeuten.