¿Cuál es la diferencia entre una raíz cuadrada y un cuadrado?

Un cuadrado (x²) multiplica un número por sí mismo: 4² = 16. Una raíz cuadrada (√x) es la operación inversa que encuentra qué número fue elevado al cuadrado: √16 = 4. Son operaciones opuestas que se anulan entre sí.

¿Por qué hay dos raíces cuadradas (positiva y negativa)?

Tanto los valores positivos como negativos producen el mismo cuadrado: 4² = 16 y (-4)² = 16. Por lo tanto, 16 tiene dos raíces cuadradas: +4 y -4, que se escriben como ±4. La raíz cuadrada principal es la positiva.

¿Cómo simplifico una raíz cuadrada?

Factoriza el número bajo el radical en factores primos y luego extrae los cuadrados perfectos. Por ejemplo, √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3. Nuestra calculadora hace esto automáticamente y muestra la factorización prima.

¿Qué es un cuadrado perfecto?

Un cuadrado perfecto es un número que es el cuadrado de un entero: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, etc. Estos números tienen raíces cuadradas enteras exactas. Por ejemplo, √16 = 4 exactamente (sin decimales).

¿Puedo calcular la raíz cuadrada de un número negativo?

No, no en el sistema de números reales. Las raíces cuadradas de números negativos implican números imaginarios (usando 'i' donde i² = -1). Sin embargo, las raíces de índice impar (raíz cúbica, quinta raíz, etc.) sí pueden calcularse para números negativos.

¿Qué es una raíz enésima?

Una raíz enésima es una generalización de las raíces cuadradas. La raíz enésima de un número es un valor que, al elevarse a la potencia n, da el número original. Por ejemplo, la raíz cúbica (n=3) de 27 es 3 porque 3³ = 27.

¿Qué tan precisas son las aproximaciones decimales?

Nuestra calculadora proporciona aproximaciones decimales con 8 cifras significativas, lo cual es suficiente para la mayoría de aplicaciones prácticas. Para cuadrados y raíces perfectas se muestran valores enteros exactos.

¿Qué es la factorización prima y por qué es útil?

La factorización prima descompone un número en sus componentes de números primos. Por ejemplo, 12 = 2² × 3. Esto es útil para simplificar radicales porque los cuadrados perfectos (como 2² = 4) pueden extraerse de dentro del signo radical.

World Calculator

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Calculadora de Raíz Cuadrada

Calcula raíces cuadradas, raíces enésimas y cuadrados perfectos con soluciones paso a paso. Simplifica radicales, visualiza la factorización prima y obtén valores exactos y aproximados al instante.

Última actualización: 6 de enero de 2026

Calcula la raíz cuadrada (√x) de cualquier número positivo. Muestra las raíces positiva y negativa, la forma simplificada y verifica si es un cuadrado perfecto.

Número

√

Resultado

Raíz Positiva

+4,00000000

Raíz Negativa

-4,00000000

¿Es Cuadrado/Raíz Perfecta?

Sí

Factorización Prima

16 = 2^4

Explicación

The square root of 16 is exactly 4 because 4 × 4 = 16.

Fórmula Utilizada

√x = x^(1/2)

Solución Paso a Paso

Identify the number under the radical

√16

Find the prime factorization

16 = 2^4

This is a perfect square

√16 = 4

= 4

Calculate the decimal approximation

√16 ≈ 4

= ±4

Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos precisos con fines educativos y prácticos.

Los resultados incluyen valores exactos (para cuadrados/raíces perfectas) y aproximaciones decimales. Las simplificaciones de radicales se muestran cuando corresponde.

557 people find this calculator helpful

¿Qué es una Raíz Cuadrada?

Una raíz cuadrada de un número es un valor que, al multiplicarse por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 es 4 porque 4 × 4 = 16. Cada número positivo tiene dos raíces cuadradas: una positiva y una negativa (±4 para 16). El símbolo de raíz cuadrada (√) se llama radical. Las raíces cuadradas son fundamentales en matemáticas y aparecen en geometría, álgebra, física, ingeniería y muchas aplicaciones del mundo real.

Características de Esta Calculadora

Nuestra calculadora de raíces cuadradas ofrece funcionalidad completa:

•Raíz Cuadrada (√x): Calcula la raíz cuadrada de cualquier número positivo con resultados exactos o aproximados
•Raíz Enésima (ⁿ√x): Calcula raíces cúbicas, cuartas raíces o cualquier índice de raíz personalizado
•Cuadrado (x²): Calcula el cuadrado de cualquier número al instante
•Radicales Simplificados: Simplifica automáticamente expresiones radicales (ej. √12 = 2√3)
•Factorización Prima: Visualiza la factorización prima para comprender la simplificación de radicales

Fórmulas de Raíz Cuadrada

Definición de Raíz Cuadrada

Si √a = b, entonces b² = a

Ejemplo: √16 = 4 porque 4² = 16

Definición de Raíz Enésima

Si ⁿ√a = b, entonces bⁿ = a

Ejemplo: ³√27 = 3 porque 3³ = 27

Simplificación de Radicales

√(a × b) = √a × √b

Ejemplo: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

Cuadrado Perfecto

√(n²) = n

Ejemplo: √25 = √(5²) = 5

¿Por Qué Usar Esta Calculadora?

1Las soluciones paso a paso te ayudan a comprender el proceso de cálculo

2La detección de cuadrados perfectos identifica cuándo las raíces son enteros exactos

3La simplificación automática de radicales muestra las formas simplificadas

4Visualización de factorización prima para aprender teoría de números

5Soporte para raíces cuadradas, raíces enésimas y operaciones de cuadrado

Cómo Usar la Calculadora de Raíz Cuadrada

1
Selecciona tu modo de operación: Raíz Cuadrada (√x), Raíz Enésima (ⁿ√x) o Cuadrado (x²)
2
Ingresa el número con el que deseas calcular
3
Para raíces enésimas, especifica el índice de raíz (ej. 3 para raíz cúbica, 4 para cuarta raíz)
4
Visualiza el resultado con valores exactos y aproximados
5
Revisa la solución paso a paso y la factorización prima para comprender el cálculo

Consejos para Trabajar con Raíces Cuadradas

💡Los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) tienen raíces cuadradas enteras exactas
💡Para simplificar un radical, extrae los cuadrados perfectos de dentro del signo radical
💡Cada número positivo tiene dos raíces cuadradas: positiva y negativa (±)
💡La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real (es imaginario)
💡Las raíces cúbicas y las raíces de índice impar pueden calcularse para números negativos

Preguntas Frecuentes

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Calculadora de Raíz Cuadrada

Última actualización: 6 de enero de 2026

Calcula la raíz cuadrada (√x) de cualquier número positivo. Muestra las raíces positiva y negativa, la forma simplificada y verifica si es un cuadrado perfecto.

Número

√

Resultado

Raíz Positiva

+4,00000000

Raíz Negativa

-4,00000000

¿Es Cuadrado/Raíz Perfecta?

Sí

Factorización Prima

16 = 2^4

Explicación

The square root of 16 is exactly 4 because 4 × 4 = 16.

Fórmula Utilizada

√x = x^(1/2)

Solución Paso a Paso

Identify the number under the radical

√16

Find the prime factorization

16 = 2^4

This is a perfect square

√16 = 4

= 4

Calculate the decimal approximation

√16 ≈ 4

= ±4

Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos precisos con fines educativos y prácticos.

Los resultados incluyen valores exactos (para cuadrados/raíces perfectas) y aproximaciones decimales. Las simplificaciones de radicales se muestran cuando corresponde.

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¿Qué es una Raíz Cuadrada?

Características de Esta Calculadora

Nuestra calculadora de raíces cuadradas ofrece funcionalidad completa:

•Raíz Cuadrada (√x): Calcula la raíz cuadrada de cualquier número positivo con resultados exactos o aproximados
•Raíz Enésima (ⁿ√x): Calcula raíces cúbicas, cuartas raíces o cualquier índice de raíz personalizado
•Cuadrado (x²): Calcula el cuadrado de cualquier número al instante
•Radicales Simplificados: Simplifica automáticamente expresiones radicales (ej. √12 = 2√3)
•Factorización Prima: Visualiza la factorización prima para comprender la simplificación de radicales

Fórmulas de Raíz Cuadrada

Definición de Raíz Cuadrada

Si √a = b, entonces b² = a

Ejemplo: √16 = 4 porque 4² = 16

Definición de Raíz Enésima

Si ⁿ√a = b, entonces bⁿ = a

Ejemplo: ³√27 = 3 porque 3³ = 27

Simplificación de Radicales

√(a × b) = √a × √b

Ejemplo: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

Cuadrado Perfecto

√(n²) = n

Ejemplo: √25 = √(5²) = 5

¿Por Qué Usar Esta Calculadora?

1Las soluciones paso a paso te ayudan a comprender el proceso de cálculo

2La detección de cuadrados perfectos identifica cuándo las raíces son enteros exactos

3La simplificación automática de radicales muestra las formas simplificadas

4Visualización de factorización prima para aprender teoría de números

5Soporte para raíces cuadradas, raíces enésimas y operaciones de cuadrado

Cómo Usar la Calculadora de Raíz Cuadrada

1
Selecciona tu modo de operación: Raíz Cuadrada (√x), Raíz Enésima (ⁿ√x) o Cuadrado (x²)
2
Ingresa el número con el que deseas calcular
3
Para raíces enésimas, especifica el índice de raíz (ej. 3 para raíz cúbica, 4 para cuarta raíz)
4
Visualiza el resultado con valores exactos y aproximados
5
Revisa la solución paso a paso y la factorización prima para comprender el cálculo

Consejos para Trabajar con Raíces Cuadradas

💡Los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) tienen raíces cuadradas enteras exactas
💡Para simplificar un radical, extrae los cuadrados perfectos de dentro del signo radical
💡Cada número positivo tiene dos raíces cuadradas: positiva y negativa (±)
💡La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real (es imaginario)
💡Las raíces cúbicas y las raíces de índice impar pueden calcularse para números negativos