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Calcula puntuaciones z (puntuaciones estándar) para determinar cuántas desviaciones estándar está un valor respecto a la media. Admite cálculos directos e inversos con análisis de valor p.
Introduce un valor, media y desviación estándar para calcular la puntuación z
Introduce una puntuación z, media y desviación estándar para calcular el valor original
Please enter a value (x)
Please enter the mean (μ)
Please enter the standard deviation (σ)
Esta calculadora proporciona cálculos de puntuación z con fines educativos y de análisis estadístico. Los resultados asumen una distribución normal.
Los valores p se calculan utilizando la función de distribución acumulativa de la distribución normal estándar. Para decisiones estadísticas críticas, consulte con un estadístico.
Una puntuación z (también llamada puntuación estándar) mide cuántas desviaciones estándar está un dato respecto a la media de una distribución. Una puntuación z de 0 indica que el valor está exactamente en la media, mientras que las puntuaciones z positivas indican valores por encima de la media y las puntuaciones z negativas indican valores por debajo de la media. Las puntuaciones z son fundamentales en estadística para comparar valores de diferentes distribuciones, calcular probabilidades y determinar la significancia estadística.
Las puntuaciones z se utilizan en muchos campos para estandarización y comparación:
Evaluaciones Académicas – Las pruebas estandarizadas (PAU, selectividad, tests de CI) utilizan puntuaciones z para comparar el rendimiento entre diferentes versiones de exámenes y poblaciones.
Control de Calidad – La metodología Six Sigma utiliza puntuaciones z para medir el rendimiento de procesos y tasas de defectos en fabricación.
Investigación Médica – Las puntuaciones z ayudan a comparar mediciones de pacientes (IMC, densidad ósea) con poblaciones de referencia para diagnóstico.
Finanzas – Las puntuaciones z se utilizan para identificar valores atípicos en datos financieros y evaluar el riesgo crediticio (Z-score de Altman).
z = (x - μ) / σDonde z es la puntuación z, x es el valor, μ (mu) es la media, y σ (sigma) es la desviación estándar
x = μ + z × σDonde x es el valor, μ es la media, z es la puntuación z, y σ es la desviación estándar
No existe una puntuación z 'buena' o 'mala' universal; depende completamente del contexto. En evaluaciones académicas, una puntuación z de +1 a +2 generalmente indica un rendimiento por encima de la media. En control de calidad (Six Sigma), se desean puntuaciones z de ±3 o mejores. La interpretación depende de si valores más altos o más bajos son preferibles en tu aplicación específica.
Sí, las puntuaciones z pueden ser negativas. Una puntuación z negativa simplemente significa que el valor está por debajo de la media. Por ejemplo, una puntuación z de -1.5 significa que el valor está 1.5 desviaciones estándar por debajo de la media. Las puntuaciones z negativas son perfectamente normales y comunes en cualquier distribución.
Una puntuación z de 0 significa que el valor es exactamente igual a la media. Está en el centro de la distribución, correspondiendo al percentil 50. La mitad de todos los valores en la distribución están por debajo de este punto, y la mitad están por encima.
Las puntuaciones z se pueden convertir a percentiles utilizando la función de distribución acumulativa. Una puntuación z de 0 = percentil 50, z = 1 ≈ percentil 84, z = 2 ≈ percentil 98, z = -1 ≈ percentil 16, z = -2 ≈ percentil 2. Nuestra calculadora proporciona automáticamente esta conversión.
Las puntuaciones z se utilizan cuando la desviación estándar poblacional es conocida o para muestras grandes. Las puntuaciones t se utilizan cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse a partir de una muestra pequeña. Las distribuciones t tienen colas más pesadas que la distribución normal estándar, especialmente para tamaños de muestra pequeños.
Los valores p indican la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los resultados observados, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. En pruebas de hipótesis, valores p por debajo de un umbral (comúnmente 0.05) sugieren significancia estadística. Nuestra calculadora proporciona valores p de cola izquierda, cola derecha y dos colas para un análisis completo.
La desviación estándar mide la dispersión de los datos alrededor de la media. Una desviación estándar de cero significaría que todos los valores son idénticos (sin variación), haciendo que el cálculo de la puntuación z sea matemáticamente indefinido (división por cero) y sin sentido. Los datos del mundo real siempre tienen alguna variación.
Aunque las puntuaciones z son más significativas para distribuciones normales, aún se pueden calcular para cualquier distribución. Sin embargo, las interpretaciones de percentil y valor p asumen normalidad. Para datos altamente sesgados o no normales, otros métodos de estandarización o transformaciones pueden ser más apropiados.