Loading...
Loading...
Loading calculator...
Calculez le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres. Consultez les solutions étape par étape avec l'algorithme d'Euclide et la factorisation première.
Séparez les nombres par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne. Seuls les entiers positifs sont acceptés.
Please enter at least two positive integers
Ce calculateur fournit des calculs précis de PGCD et PPCM à des fins éducatives et pratiques.
Les résultats sont calculés à l'aide d'algorithmes mathématiques standards, notamment la méthode euclidienne et la factorisation première.
Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD), également appelé plus grand facteur commun, est le plus grand nombre entier positif qui divise deux ou plusieurs nombres sans laisser de reste. Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit nombre entier positif qui est divisible par tous les nombres donnés. Ces concepts sont fondamentaux en mathématiques et ont des applications pratiques dans la simplification des fractions, le calcul des dénominateurs communs et la résolution de problèmes impliquant des événements périodiques.
Il existe deux méthodes principales pour calculer le PGCD et le PPCM :
Algorithme d'Euclide : Une méthode efficace qui applique de manière répétée l'algorithme de division. Pour PGCD(a,b), divisez a par b, puis divisez b par le reste, en continuant jusqu'à ce que le reste soit 0. Le dernier reste non nul est le PGCD.
Méthode de Factorisation Première : Décomposez chaque nombre en facteurs premiers. Pour le PGCD, multipliez les facteurs premiers communs avec les exposants les plus bas. Pour le PPCM, multipliez tous les facteurs premiers avec les exposants les plus élevés.
PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b) jusqu'à ce que le reste = 0Exemple : PGCD(48, 18) = PGCD(18, 12) = PGCD(12, 6) = PGCD(6, 0) = 6
PPCM(a, b) = |a x b| / PGCD(a, b)Exemple : PPCM(48, 18) = (48 x 18) / 6 = 864 / 6 = 144
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) est le plus grand nombre qui divise tous les nombres donnés de manière exacte. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit nombre dans lequel tous les nombres donnés s'insèrent de manière exacte. Par exemple, pour 12 et 18 : PGCD = 6 (tous deux sont divisibles par 6) et PPCM = 36 (le plus petit nombre divisible par 12 et 18).
Les nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1, ce qui signifie qu'ils ne partagent aucun facteur commun autre que 1. Par exemple, 8 et 15 sont premiers entre eux car PGCD(8, 15) = 1, bien qu'aucun ne soit un nombre premier.
Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Par exemple, pour simplifier 48/18, trouvez PGCD(48, 18) = 6, puis divisez : 48/6 = 8 et 18/6 = 3, donnant la fraction simplifiée 8/3.
Le PPCM est utilisé pour trouver des dénominateurs communs lors de l'addition de fractions, pour planifier des événements récurrents (comme quand deux bus avec des horaires différents arriveront ensemble), et dans des problèmes impliquant des cycles ou des périodes.
L'algorithme d'Euclide est une méthode efficace pour trouver le PGCD de deux nombres. Il fonctionne en remplaçant de manière répétée le plus grand nombre par le reste lorsque le plus grand est divisé par le plus petit, jusqu'à ce qu'un nombre devienne 0. L'autre nombre à ce moment-là est le PGCD.
Oui ! Ce calculateur gère plusieurs nombres. Pour le PGCD, trouvez le PGCD des deux premiers nombres, puis trouvez le PGCD de ce résultat avec le troisième nombre, et ainsi de suite. La même approche fonctionne pour le PPCM.
La factorisation première consiste à exprimer un nombre comme un produit de nombres premiers. Par exemple, 48 = 2^4 x 3 et 18 = 2 x 3^2. Cela aide à trouver le PGCD (en utilisant les exposants les plus bas des premiers communs) et le PPCM (en utilisant les exposants les plus élevés de tous les premiers).
Tout nombre entier divise 0 (puisque 0 = 0 x n'importe quel nombre entier), donc tous les facteurs de 'a' sont également des facteurs communs avec 0. Par conséquent, le plus grand commun diviseur de tout nombre 'a' et 0 est 'a' lui-même.