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Calculez le coefficient de corrélation de Pearson (r) entre deux ensembles de données. Découvrez la force et la direction des relations linéaires, le coefficient de détermination (R²) et l'équation de la droite de régression.
Saisissez les données sous forme de paires X,Y sur des lignes séparées
Saisissez les valeurs X et Y séparément
Saisissez chaque paire X,Y sur une nouvelle ligne, séparée par une virgule
Please enter at least 2 data points
Ce calculateur calcule le coefficient de corrélation de Pearson pour les relations linéaires. Les résultats supposent une distribution normale bivariée des données.
La corrélation n'implique pas la causalité. La significativité statistique dépend de la taille de l'échantillon. Pour les décisions de recherche critiques, consultez un statisticien.
La corrélation mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Le coefficient de corrélation de Pearson (r) varie de -1 à +1, où +1 indique une relation linéaire positive parfaite, -1 indique une relation linéaire négative parfaite, et 0 indique aucune relation linéaire. La corrélation est fondamentale en statistique pour comprendre comment les variables évoluent ensemble et pour la modélisation prédictive.
Comprendre la force de la corrélation aide à interpréter vos résultats :
Corrélation forte (|r| > 0,7) : Les variables sont étroitement liées, évoluant ensemble de manière prévisible. Une variable explique la majeure partie de la variance de l'autre.
Corrélation modérée (0,4 < |r| ≤ 0,7) : Les variables sont liées mais d'autres facteurs les influencent également. Utile pour identifier les tendances.
Corrélation faible (|r| ≤ 0,4) : Les variables ont une relation limitée. D'autres facteurs dominent la variation.
r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² × Σ(yi - ȳ)²]Où xi et yi sont des points de données, x̄ et ȳ sont des moyennes. Cela mesure la force de la relation linéaire.
R² = r²R² indique la proportion de variance en Y expliquée par X. Un R² de 0,81 signifie que 81% de la variance est expliquée.
Un 'bon' coefficient dépend de votre domaine. En physique, r > 0,9 peut être attendu. En sciences sociales, r > 0,5 est souvent considéré fort. En finance, même r = 0,3 peut être significatif. Le contexte compte plus que des seuils arbitraires.
La corrélation (r) mesure la force et la direction d'une relation linéaire (-1 à +1). R² est r au carré (0 à 1) et représente la proportion de variance expliquée. Par exemple, r = 0,9 signifie R² = 0,81, donc 81% de la variance est expliquée par la relation.
Oui, une corrélation négative signifie que les variables évoluent dans des directions opposées. Quand l'une augmente, l'autre diminue. Par exemple, le prix et la demande montrent souvent une corrélation négative. Une corrélation de -0,8 est tout aussi forte que +0,8, mais dans la direction opposée.
Mathématiquement, vous avez besoin d'au moins 2 points, mais pour des résultats fiables, plus c'est mieux. Avec moins de 10 points, la corrélation peut être très variable. Pour les tests de significativité statistique, la taille de l'échantillon affecte directement les valeurs p. Directive générale : 30+ points pour des estimations fiables.
La significativité statistique (p < 0,05) indique qu'il est peu probable que la corrélation soit due au hasard. Cependant, la significativité dépend de la taille de l'échantillon. Les grands échantillons peuvent montrer des corrélations 'significatives' mais faibles. Considérez toujours la valeur p et l'amplitude de la corrélation.
La droite de régression (y = mx + b) prédit les valeurs Y à partir des valeurs X. La pente (m) montre combien Y change par unité de changement en X. L'ordonnée à l'origine (b) est le Y prédit lorsque X = 0. Utilisez-la pour faire des prédictions dans votre plage de données.
La corrélation de Pearson ne mesure que les relations linéaires. Si vos données ont un motif courbe (quadratique, exponentiel), la corrélation linéaire peut être proche de zéro même si les variables sont clairement liées. Envisagez des méthodes de corrélation non linéaire comme la corrélation de rang de Spearman.
Limitations clés : (1) Ne mesure que les relations linéaires, (2) Sensible aux valeurs aberrantes, (3) Ne prouve pas la causalité, (4) Suppose des variables continues, (5) Peut être trompeur avec de petits échantillons. Combinez toujours l'analyse de corrélation avec des connaissances du domaine et la visualisation des données.