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Calculez l'écart-type, la variance, la moyenne et d'autres mesures statistiques pour tout ensemble de données. Prend en charge les calculs de population et d'échantillon avec des solutions étape par étape.
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Utilisez lorsque vous avez un échantillon et souhaitez estimer l'écart-type de la population
Utilisez lorsque vous avez des données pour l'ensemble de la population ou lorsque vous ne vous intéressez qu'à ces valeurs spécifiques
Ce calculateur fournit des calculs statistiques à des fins éducatives et informatives. Vérifiez toujours les calculs importants.
Les résultats sont arrondis pour l'affichage mais les calculs utilisent une précision complète. Pour l'écart-type de l'échantillon, n-1 (correction de Bessel) est utilisé.
L'écart-type est une mesure statistique qui quantifie la quantité de variation ou de dispersion dans un ensemble de données. Un faible écart-type indique que les points de données sont proches de la moyenne, tandis qu'un écart-type élevé indique que les points de données sont répartis sur une plage plus large. C'est l'une des statistiques les plus couramment utilisées en analyse de données, recherche, contrôle qualité et finance.
Il existe deux types d'écart-type selon vos données :
Écart-Type de la Population (σ) – Utilisez lorsque vous avez des données pour l'ensemble de la population ou lorsque vous ne vous intéressez qu'à l'ensemble de données spécifique en question. Divise par N (effectif total).
Écart-Type de l'Échantillon (s) – Utilisez lorsque vous avez un échantillon d'une population plus grande et souhaitez estimer l'écart-type de la population. Divise par n-1 (correction de Bessel) pour réduire le biais.
σ = √[Σ(xi - μ)² / N]Où σ est l'écart-type de la population, μ est la moyenne de la population, xi est chaque valeur, et N est l'effectif total
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]Où s est l'écart-type de l'échantillon, x̄ est la moyenne de l'échantillon, xi est chaque valeur, et n-1 est la correction de Bessel
L'écart-type de la population (σ) est utilisé lorsque vous avez des données pour l'ensemble de la population et divise par N. L'écart-type de l'échantillon (s) est utilisé lorsque vous avez un échantillon d'une population plus grande et divise par n-1 (correction de Bessel) pour fournir une estimation non biaisée de l'écart-type de la population.
Non, l'écart-type ne peut pas être négatif. Puisqu'il implique d'élever au carré les écarts (ce qui les rend positifs) puis de prendre une racine carrée, le résultat est toujours zéro ou positif. Un écart-type de 0 ne se produit que lorsque toutes les valeurs de l'ensemble de données sont identiques.
Un écart-type de zéro signifie qu'il n'y a aucune variation dans les données : toutes les valeurs sont exactement les mêmes. Par exemple, l'ensemble de données {5, 5, 5, 5, 5} a un écart-type de 0 car chaque valeur est égale à la moyenne.
L'écart-type de l'échantillon utilise n-1 (appelée correction de Bessel) pour corriger le biais lors de l'estimation de l'écart-type de la population à partir d'un échantillon. L'utilisation de n sous-estimerait systématiquement le véritable écart-type de la population. Le diviseur n-1 produit une estimation non biaisée.
Il n'existe pas d'écart-type 'bon' ou 'mauvais' universel ; cela dépend entièrement du contexte. Une meilleure mesure est le coefficient de variation (CV = ET/moyenne × 100%), qui exprime la variabilité par rapport à la moyenne. En contrôle qualité, un ET plus faible est généralement souhaité. En finance, une certaine volatilité (ET) peut être acceptable pour des rendements plus élevés.
La variance est le carré de l'écart-type (ou inversement, l'écart-type est la racine carrée de la variance). La variance est mesurée en unités au carré, tandis que l'écart-type est dans les unités de mesure d'origine, ce qui le rend plus interprétable.
L'Erreur Standard de la Moyenne (ES) mesure avec quelle précision la moyenne de l'échantillon estime la moyenne de la population. Elle est égale à l'écart-type divisé par la racine carrée de la taille de l'échantillon (ES = s/√n). Une ES plus petite indique une estimation plus précise.
Pour les données distribuées normalement, environ 68% des valeurs se situent dans 1 ET de la moyenne, 95% dans 2 ET et 99,7% dans 3 ET. Cette règle aide à interpréter ce que signifient les valeurs d'écart-type en termes pratiques.