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Calculez les scores z (scores standardisés) pour déterminer de combien d'écarts-types une valeur s'écarte de la moyenne. Prend en charge les calculs directs et inverses avec analyse de valeur p.
Entrez une valeur, une moyenne et un écart-type pour trouver le score z
Entrez un score z, une moyenne et un écart-type pour trouver la valeur originale
Please enter a value (x)
Please enter the mean (μ)
Please enter the standard deviation (σ)
Cette calculatrice fournit des calculs de score z à des fins éducatives et d'analyse statistique. Les résultats supposent une distribution normale.
Les valeurs p sont calculées à l'aide de la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard. Pour les décisions statistiques critiques, consultez un statisticien.
Un score z (également appelé score standardisé) mesure de combien d'écarts-types un point de données s'écarte de la moyenne d'une distribution. Un score z de 0 indique que la valeur est exactement à la moyenne, tandis que les scores z positifs indiquent des valeurs au-dessus de la moyenne et les scores z négatifs indiquent des valeurs en dessous de la moyenne. Les scores z sont fondamentaux en statistique pour comparer des valeurs de différentes distributions, calculer des probabilités et déterminer la signification statistique.
Les scores z sont utilisés dans de nombreux domaines pour la standardisation et la comparaison :
Tests Académiques – Les tests standardisés (SAT, baccalauréat, tests de QI) utilisent les scores z pour comparer les performances entre différentes versions de tests et populations.
Contrôle Qualité – La méthodologie Six Sigma utilise les scores z pour mesurer la performance des processus et les taux de défauts en fabrication.
Recherche Médicale – Les scores z aident à comparer les mesures des patients (IMC, densité osseuse) aux populations de référence pour le diagnostic.
Finance – Les scores z sont utilisés pour identifier les valeurs aberrantes dans les données financières et évaluer le risque de crédit (Z-score d'Altman).
z = (x - μ) / σOù z est le score z, x est la valeur, μ (mu) est la moyenne, et σ (sigma) est l'écart-type
x = μ + z × σOù x est la valeur, μ est la moyenne, z est le score z, et σ est l'écart-type
Il n'existe pas de score z universellement 'bon' ou 'mauvais' — cela dépend entièrement du contexte. Dans les tests académiques, un score z de +1 à +2 indique généralement une performance supérieure à la moyenne. En contrôle qualité (Six Sigma), des scores z de ±3 ou meilleurs sont souhaitables. L'interprétation dépend de savoir si des valeurs plus élevées ou plus basses sont préférables dans votre application spécifique.
Oui, les scores z peuvent être négatifs. Un score z négatif signifie simplement que la valeur est en dessous de la moyenne. Par exemple, un score z de -1,5 signifie que la valeur est 1,5 écart-type en dessous de la moyenne. Les scores z négatifs sont parfaitement normaux et courants dans toute distribution.
Un score z de 0 signifie que la valeur est exactement égale à la moyenne. Elle est au centre de la distribution, correspondant au 50e percentile. La moitié de toutes les valeurs de la distribution se situent en dessous de ce point, et la moitié au-dessus.
Les scores z peuvent être convertis en percentiles à l'aide de la fonction de distribution cumulative. Un score z de 0 = 50e percentile, z = 1 ≈ 84e percentile, z = 2 ≈ 98e percentile, z = -1 ≈ 16e percentile, z = -2 ≈ 2e percentile. Notre calculatrice fournit automatiquement cette conversion.
Les scores z sont utilisés lorsque l'écart-type de la population est connu ou pour de grands échantillons. Les scores t sont utilisés lorsque l'écart-type de la population est inconnu et doit être estimé à partir d'un petit échantillon. Les distributions t ont des queues plus lourdes que la distribution normale standard, surtout pour les petits échantillons.
Les valeurs p indiquent la probabilité d'obtenir des résultats au moins aussi extrêmes que les résultats observés, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Dans les tests d'hypothèses, les valeurs p en dessous d'un seuil (généralement 0,05) suggèrent une signification statistique. Notre calculatrice fournit des valeurs p unilatérales gauche, droite et bilatérales pour une analyse complète.
L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Un écart-type de zéro signifierait que toutes les valeurs sont identiques (aucune variation), rendant le calcul du score z mathématiquement indéfini (division par zéro) et sans signification. Les données du monde réel ont toujours une certaine variation.
Bien que les scores z soient plus significatifs pour les distributions normales, ils peuvent toujours être calculés pour toute distribution. Cependant, les interprétations en percentile et valeur p supposent la normalité. Pour des données fortement asymétriques ou non normales, d'autres méthodes de standardisation ou transformations peuvent être plus appropriées.