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Calcola il coefficiente di correlazione di Pearson (r) tra due insiemi di dati. Scopri la forza e direzione delle relazioni lineari, il coefficiente di determinazione (R²) e l'equazione della retta di regressione.
Inserisci dati come coppie X,Y su righe separate
Inserisci valori X e Y separatamente
Inserisci ogni coppia X,Y in una nuova riga, separata da virgola
Please enter at least 2 data points
Questo calcolatore calcola il coefficiente di correlazione di Pearson per relazioni lineari. I risultati assumono una distribuzione normale bivariata dei dati.
La correlazione non implica causalità. La significatività statistica dipende dalla dimensione del campione. Per decisioni critiche di ricerca, consultare uno statistico.
La correlazione misura la forza e direzione della relazione lineare tra due variabili. Il coefficiente di correlazione di Pearson (r) varia da -1 a +1, dove +1 indica una relazione lineare positiva perfetta, -1 indica una relazione lineare negativa perfetta, e 0 indica assenza di relazione lineare. La correlazione è fondamentale in statistica per comprendere come le variabili si muovono insieme e per la modellazione predittiva.
Comprendere la forza della correlazione aiuta a interpretare i risultati:
Correlazione forte (|r| > 0,7): Le variabili sono strettamente correlate, muovendosi insieme in modo prevedibile. Una variabile spiega la maggior parte della varianza nell'altra.
Correlazione moderata (0,4 < |r| ≤ 0,7): Le variabili sono correlate ma altri fattori le influenzano. Utile per identificare tendenze.
Correlazione debole (|r| ≤ 0,4): Le variabili hanno una relazione limitata. Altri fattori dominano la variazione.
r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² × Σ(yi - ȳ)²]Dove xi e yi sono punti dati, x̄ e ȳ sono medie. Questo misura la forza della relazione lineare.
R² = r²R² indica la proporzione di varianza in Y spiegata da X. Un R² di 0,81 significa che l'81% della varianza è spiegata.
Un coefficiente 'buono' dipende dal campo. In fisica, r > 0,9 potrebbe essere atteso. Nelle scienze sociali, r > 0,5 è spesso considerato forte. In finanza, anche r = 0,3 può essere significativo. Il contesto conta più di soglie arbitrarie.
La correlazione (r) misura la forza e direzione di una relazione lineare (-1 a +1). R² è r al quadrato (0 a 1) e rappresenta la proporzione di varianza spiegata. Ad esempio, r = 0,9 significa R² = 0,81, quindi l'81% della varianza è spiegata dalla relazione.
Sì, correlazione negativa significa che le variabili si muovono in direzioni opposte. Quando una aumenta, l'altra diminuisce. Ad esempio, prezzo e domanda mostrano spesso correlazione negativa. Una correlazione di -0,8 è forte quanto +0,8, ma nella direzione opposta.
Matematicamente, servono almeno 2 punti, ma per risultati affidabili, più è meglio. Con meno di 10 punti, la correlazione può essere molto variabile. Per test di significatività statistica, la dimensione del campione influisce direttamente sui valori p. Linea guida generale: 30+ punti per stime affidabili.
Significatività statistica (p < 0,05) indica che è improbabile che la correlazione sia dovuta al caso. Tuttavia, la significatività dipende dalla dimensione del campione. Campioni grandi possono mostrare correlazioni 'significative' ma deboli. Considera sempre sia il valore p che la magnitudine della correlazione.
La retta di regressione (y = mx + b) prevede valori Y da valori X. La pendenza (m) mostra quanto cambia Y per unità di cambiamento in X. L'intercetta (b) è il Y previsto quando X = 0. Usala per fare previsioni all'interno dell'intervallo dei dati.
La correlazione di Pearson misura solo relazioni lineari. Se i dati hanno un pattern curvo (quadratico, esponenziale), la correlazione lineare può essere vicina a zero anche se le variabili sono chiaramente correlate. Considera metodi di correlazione non lineare come la correlazione di rango di Spearman.
Limiti principali: (1) Misura solo relazioni lineari, (2) Sensibile ai valori anomali, (3) Non prova causalità, (4) Assume variabili continue, (5) Può essere fuorviante con campioni piccoli. Combina sempre l'analisi di correlazione con conoscenza del dominio e visualizzazione dei dati.