Loading...
Loading...
Loading calculator...
Calcola la deviazione standard, varianza, media e altre misure statistiche per qualsiasi set di dati. Supporta calcoli sia della popolazione che del campione con soluzioni passo dopo passo.
Inserisci numeri separati da virgole, spazi o nuove righe. I valori decimali sono supportati.
Please enter at least one number
Usa quando hai un campione e vuoi stimare la deviazione standard della popolazione
Usa quando hai dati per l'intera popolazione o ti interessano solo questi valori specifici
Questo calcolatore fornisce calcoli statistici a scopo educativo e informativo. Verifica sempre i calcoli importanti.
I risultati sono arrotondati per la visualizzazione ma i calcoli utilizzano la precisione completa. Per la deviazione standard del campione, viene utilizzato n-1 (correzione di Bessel).
La deviazione standard è una misura statistica che quantifica la quantità di variazione o dispersione in un set di dati. Una bassa deviazione standard indica che i punti dati sono vicini alla media, mentre un'alta deviazione standard indica che i punti dati sono distribuiti su un intervallo più ampio. È una delle statistiche più comunemente utilizzate nell'analisi dei dati, ricerca, controllo qualità e finanza.
Esistono due tipi di deviazione standard a seconda dei tuoi dati:
Deviazione Standard della Popolazione (σ) – Usa quando hai dati per l'intera popolazione o quando ti interessano solo i dati specifici in questione. Divide per N (conteggio totale).
Deviazione Standard del Campione (s) – Usa quando hai un campione da una popolazione più grande e vuoi stimare la deviazione standard della popolazione. Divide per n-1 (correzione di Bessel) per ridurre la distorsione.
σ = √[Σ(xi - μ)² / N]Dove σ è la deviazione standard della popolazione, μ è la media della popolazione, xi è ogni valore, e N è il conteggio totale
s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]Dove s è la deviazione standard del campione, x̄ è la media del campione, xi è ogni valore, e n-1 è la correzione di Bessel
La deviazione standard della popolazione (σ) viene utilizzata quando hai dati per l'intera popolazione e divide per N. La deviazione standard del campione (s) viene utilizzata quando hai un campione da una popolazione più grande e divide per n-1 (correzione di Bessel) per fornire una stima non distorta della deviazione standard della popolazione.
No, la deviazione standard non può essere negativa. Poiché implica l'elevazione al quadrato delle deviazioni (che le rende positive) e poi il calcolo di una radice quadrata, il risultato è sempre zero o positivo. Una deviazione standard di 0 si verifica solo quando tutti i valori nel set di dati sono identici.
Una deviazione standard di zero significa che non c'è variazione nei dati: tutti i valori sono esattamente uguali. Ad esempio, il set di dati {5, 5, 5, 5, 5} ha una deviazione standard di 0 perché ogni valore è uguale alla media.
La deviazione standard del campione usa n-1 (chiamata correzione di Bessel) per correggere la distorsione quando si stima la deviazione standard della popolazione da un campione. L'uso di n sottostimerebbe costantemente la vera deviazione standard della popolazione. Il divisore n-1 produce una stima non distorta.
Non esiste una deviazione standard universalmente 'buona' o 'cattiva' – dipende interamente dal contesto. Una misura migliore è il coefficiente di variazione (CV = DS/media × 100%), che esprime la variabilità rispetto alla media. Nel controllo qualità , è tipicamente desiderata una DS inferiore. In finanza, una certa volatilità (DS) può essere accettabile per rendimenti più elevati.
La varianza è il quadrato della deviazione standard (o viceversa, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza). La varianza è misurata in unità al quadrato, mentre la deviazione standard è nelle unità di misura originali, rendendola più interpretabile.
L'Errore Standard della Media (ES) misura con quanta precisione la media del campione stima la media della popolazione. È uguale alla deviazione standard divisa per la radice quadrata della dimensione del campione (ES = s/√n). Un ES minore indica una stima più precisa.
Per dati distribuiti normalmente, circa il 68% dei valori rientra entro 1 DS dalla media, il 95% entro 2 DS e il 99,7% entro 3 DS. Questa regola aiuta a interpretare cosa significano i valori di deviazione standard in termini pratici.