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Calcola i punteggi z (punteggi standardizzati) per determinare quante deviazioni standard un valore è dalla media. Supporta calcoli diretti e inversi con analisi del valore p.
Inserisci un valore, media e deviazione standard per calcolare il punteggio z
Inserisci un punteggio z, media e deviazione standard per calcolare il valore originale
Please enter a value (x)
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Questa calcolatrice fornisce calcoli del punteggio z per scopi educativi e di analisi statistica. I risultati presuppongono una distribuzione normale.
I valori p sono calcolati utilizzando la funzione di distribuzione cumulativa per la distribuzione normale standard. Per decisioni statistiche critiche, consultare uno statistico.
Un punteggio z (chiamato anche punteggio standardizzato) misura quante deviazioni standard un punto dati è dalla media di una distribuzione. Un punteggio z di 0 indica che il valore è esattamente alla media, mentre punteggi z positivi indicano valori sopra la media e punteggi z negativi indicano valori sotto la media. I punteggi z sono fondamentali in statistica per confrontare valori da diverse distribuzioni, calcolare probabilità e determinare la significatività statistica.
I punteggi z sono utilizzati in molti campi per la standardizzazione e il confronto:
Test Accademici – I test standardizzati (maturità, test di QI) utilizzano i punteggi z per confrontare le prestazioni tra diverse versioni di test e popolazioni.
Controllo Qualità – La metodologia Six Sigma utilizza i punteggi z per misurare le prestazioni dei processi e i tassi di difetti nella produzione.
Ricerca Medica – I punteggi z aiutano a confrontare le misurazioni dei pazienti (BMI, densità ossea) con popolazioni di riferimento per la diagnosi.
Finanza – I punteggi z sono utilizzati per identificare valori anomali nei dati finanziari e valutare il rischio di credito (Z-score di Altman).
z = (x - μ) / σDove z è il punteggio z, x è il valore, μ (mu) è la media, e σ (sigma) è la deviazione standard
x = μ + z × σDove x è il valore, μ è la media, z è il punteggio z, e σ è la deviazione standard
Non esiste un punteggio z universalmente 'buono' o 'cattivo' — dipende interamente dal contesto. Nei test accademici, un punteggio z da +1 a +2 indica tipicamente prestazioni superiori alla media. Nel controllo qualità (Six Sigma), sono desiderabili punteggi z di ±3 o migliori. L'interpretazione dipende dal fatto che valori più alti o più bassi siano preferibili nella tua applicazione specifica.
Sì, i punteggi z possono essere negativi. Un punteggio z negativo significa semplicemente che il valore è sotto la media. Ad esempio, un punteggio z di -1,5 significa che il valore è 1,5 deviazioni standard sotto la media. I punteggi z negativi sono perfettamente normali e comuni in qualsiasi distribuzione.
Un punteggio z di 0 significa che il valore è esattamente uguale alla media. Si trova al centro della distribuzione, corrispondente al 50º percentile. Metà di tutti i valori nella distribuzione si trovano sotto questo punto, e metà sopra.
I punteggi z possono essere convertiti in percentili utilizzando la funzione di distribuzione cumulativa. Un punteggio z di 0 = 50º percentile, z = 1 ≈ 84º percentile, z = 2 ≈ 98º percentile, z = -1 ≈ 16º percentile, z = -2 ≈ 2º percentile. La nostra calcolatrice fornisce automaticamente questa conversione.
I punteggi z sono utilizzati quando la deviazione standard della popolazione è nota o per campioni grandi. I punteggi t sono utilizzati quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta e deve essere stimata da un piccolo campione. Le distribuzioni t hanno code più pesanti della distribuzione normale standard, specialmente per campioni di piccole dimensioni.
I valori p indicano la probabilità di ottenere risultati almeno estremi quanto i risultati osservati, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera. Nei test di ipotesi, valori p sotto una soglia (comunemente 0,05) suggeriscono significatività statistica. La nostra calcolatrice fornisce valori p a coda sinistra, destra e a due code per un'analisi completa.
La deviazione standard misura la dispersione dei dati intorno alla media. Una deviazione standard di zero significherebbe che tutti i valori sono identici (nessuna variazione), rendendo il calcolo del punteggio z matematicamente indefinito (divisione per zero) e privo di significato. I dati del mondo reale hanno sempre una certa variazione.
Sebbene i punteggi z siano più significativi per le distribuzioni normali, possono comunque essere calcolati per qualsiasi distribuzione. Tuttavia, le interpretazioni di percentile e valore p presuppongono la normalità. Per dati fortemente asimmetrici o non normali, altri metodi di standardizzazione o trasformazioni possono essere più appropriati.