Loading...
Loading...
Loading calculator...
Calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números. Veja soluções passo a passo usando o algoritmo de Euclides e fatoração prima.
Separe os números com vírgulas, espaços ou quebras de linha. Apenas números inteiros positivos são aceitos.
Please enter at least two positive integers
Esta calculadora fornece cálculos precisos de MDC e MMC para fins educacionais e práticos.
Os resultados são calculados usando algoritmos matemáticos padrão, incluindo o método euclidiano e fatoração prima.
O Máximo Divisor Comum (MDC), também conhecido como máximo fator comum, é o maior número inteiro positivo que divide dois ou mais números sem deixar resto. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é divisível por todos os números dados. Esses conceitos são fundamentais em matemática e têm aplicações práticas na simplificação de frações, no cálculo de denominadores comuns e na resolução de problemas envolvendo eventos periódicos.
Existem dois métodos principais para calcular o MDC e o MMC:
Algoritmo de Euclides: Um método eficiente que aplica repetidamente o algoritmo da divisão. Para MDC(a,b), divida a por b, depois divida b pelo resto, continuando até que o resto seja 0. O último resto diferente de zero é o MDC.
Método de Fatoração Prima: Fatore cada número em fatores primos. Para o MDC, multiplique os fatores primos comuns com os expoentes mais baixos. Para o MMC, multiplique todos os fatores primos com os expoentes mais altos.
MDC(a, b) = MDC(b, a mod b) até que o resto = 0Exemplo: MDC(48, 18) = MDC(18, 12) = MDC(12, 6) = MDC(6, 0) = 6
MMC(a, b) = |a x b| / MDC(a, b)Exemplo: MMC(48, 18) = (48 x 18) / 6 = 864 / 6 = 144
O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide todos os números dados de forma exata. O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número no qual todos os números dados cabem de forma exata. Por exemplo, para 12 e 18: MDC = 6 (ambos são divisíveis por 6) e MMC = 36 (o menor número divisível por 12 e 18).
Os números são coprimos (ou primos entre si) quando seu MDC é igual a 1, o que significa que não compartilham fatores comuns além de 1. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos porque MDC(8, 15) = 1, embora nenhum seja um número primo.
Para simplificar uma fração, divida tanto o numerador quanto o denominador pelo seu MDC. Por exemplo, para simplificar 48/18, encontre MDC(48, 18) = 6, depois divida: 48/6 = 8 e 18/6 = 3, obtendo a fração simplificada 8/3.
O MMC é usado ao encontrar denominadores comuns para somar frações, agendar eventos recorrentes (como quando dois ônibus com horários diferentes chegarão juntos) e em problemas envolvendo ciclos ou períodos.
O algoritmo de Euclides é um método eficiente para encontrar o MDC de dois números. Ele funciona substituindo repetidamente o número maior pelo resto quando o maior é dividido pelo menor, até que um número se torne 0. O outro número nesse ponto é o MDC.
Sim! Esta calculadora lida com vários números. Para o MDC, encontre o MDC dos dois primeiros números, depois encontre o MDC desse resultado com o terceiro número, e assim por diante. A mesma abordagem funciona para o MMC.
Fatoração prima é expressar um número como produto de números primos. Por exemplo, 48 = 2^4 x 3 e 18 = 2 x 3^2. Isso ajuda a encontrar o MDC (usando os expoentes mais baixos dos primos comuns) e o MMC (usando os expoentes mais altos de todos os primos).
Todo número inteiro divide 0 (já que 0 = 0 x qualquer número inteiro), portanto todos os fatores de 'a' também são fatores comuns com 0. Portanto, o máximo divisor comum de qualquer número 'a' e 0 é o próprio 'a'.