O que é uma raiz quadrada?

Uma raiz quadrada de um número x é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, é igual a x. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5 porque 5 × 5 = 25. Todo número positivo tem duas raízes quadradas: uma raiz positiva (raiz principal) e uma raiz negativa. O símbolo √ representa a raiz quadrada principal (positiva).

Como calcular raiz quadrada sem calculadora?

Para quadrados perfeitos, memorize valores comuns (√1=1, √4=2, √9=3, √16=4, etc.). Para outros números, use estimativa: encontre quadrados perfeitos de cada lado (ex: √50 está entre √49=7 e √64=8, mais próximo de 7). Para maior precisão, use o método da divisão longa ou o método de aproximação de Newton. Pratique com fatoração em primos para simplificar radicais.

O que são quadrados perfeitos?

Quadrados perfeitos são números que são o quadrado de um número inteiro. Os primeiros quadrados perfeitos são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, etc. Estes números têm raízes quadradas exatas em números inteiros (√4=2, √9=3, √16=4). Reconhecer quadrados perfeitos ajuda a simplificar expressões radicais rapidamente.

Como simplificar raízes quadradas?

Para simplificar uma raiz quadrada, encontre a fatoração em primos do número e extraia quadrados perfeitos. Por exemplo, √52 = √(4×13) = √4 × √13 = 2√13. Procure pares de fatores primos—cada par pode ser retirado como um único fator. √72 = √(2×2×2×3×3) = √(4×9×2) = 2×3×√2 = 6√2.

É possível calcular a raiz quadrada de números negativos?

Em números reais, não é possível calcular a raiz quadrada de números negativos porque nenhum número real multiplicado por si mesmo resulta num valor negativo. No entanto, em números complexos, √(-1) = i (a unidade imaginária). Por exemplo, √(-16) = 4i. Esta calculadora trabalha apenas com números reais, portanto valores negativos para raízes quadradas apresentarão um erro.

O que é uma raiz enésima?

Uma raiz enésima de um número x é um valor que, quando elevado à potência n, é igual a x. Exemplos comuns incluem raiz cúbica (³√x onde n=3) e raiz quarta (⁴√x onde n=4). Por exemplo, ³√27 = 3 porque 3³ = 27, e ⁴√16 = 2 porque 2⁴ = 16. Ao contrário das raízes quadradas, raízes ímpares (cúbica, quinta, etc.) de números negativos existem em números reais.

Como as raízes quadradas são usadas na vida real?

Raízes quadradas aparecem frequentemente em aplicações quotidianas: calcular distâncias (teorema de Pitágoras), determinar desvio padrão em estatística, encontrar dimensões a partir da área (se área = 144 m², lado = √144 = 12 m), calcular resistência elétrica, determinar níveis de intensidade sonora e em finanças para cálculos de volatilidade. Engenheiros, arquitetos, cientistas e analistas financeiros usam raízes quadradas regularmente.

Qual é a diferença entre √ e ²√?

Os símbolos √ e ²√ significam a mesma coisa—ambos representam a raiz quadrada. O símbolo radical √ sem número é entendido como raiz quadrada (índice 2). A notação ²√x mostra explicitamente o índice 2, mas é redundante já que raiz quadrada é o padrão. Para outras raízes, deve especificar: ³√ para raiz cúbica, ⁴√ para raiz quarta, ⁿ√ para raiz enésima.

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Calculadora de Raiz Quadrada

Calcule raízes quadradas, raízes n-ésimas e quadrados com soluções passo a passo. Simplifique radicais, encontre fatorações em primos e identifique quadrados perfeitos. Mostra valores exatos e aproximados.

Última atualização: 6 de janeiro de 2026

Calcule a raiz quadrada de um número. Mostra as raízes positiva e negativa, forma radical simplificada e identifica quadrados perfeitos.

Número (x)

√

Resultados

Raiz Positiva

+4,00000000

Raiz Negativa

-4,00000000

Quadrado Perfeito?

Sim

Fatoração em Primos

16 = 2^4

Explicação

The square root of 16 is exactly 4 because 4 × 4 = 16.

Fórmula Utilizada

√x = x^(1/2)

Solução Passo a Passo

Identify the number under the radical

√16

Find the prime factorization

16 = 2^4

This is a perfect square

√16 = 4

= 4

Calculate the decimal approximation

√16 ≈ 4

= ±4

Esta calculadora fornece cálculos matemáticos para fins educacionais e informativos. Verifique sempre os cálculos importantes.

Os resultados incluem formas radicais exatas e aproximações decimais. As fatorações em primos são apresentadas quando disponíveis.

557 people find this calculator helpful

O que é uma Calculadora de Raiz Quadrada?

Uma calculadora de raiz quadrada é uma ferramenta matemática que encontra o valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4 porque 4 × 4 = 16. A nossa calculadora vai além dos cálculos básicos ao simplificar radicais, mostrar fatorações em primos, identificar quadrados perfeitos e calcular qualquer raiz n-ésima. Seja para encontrar √25, ³√27 ou simplificar √52, esta calculadora fornece respostas exatas e aproximadas com explicações detalhadas.

Como Funciona

A nossa calculadora de raiz quadrada oferece três modos potentes:

•Raiz Quadrada (√x) – Encontre a raiz quadrada de qualquer número positivo com forma radical exata e aproximação decimal
•Raiz Enésima (ⁿ√x) – Calcule qualquer raiz incluindo raízes cúbicas (³√x), raízes quartas (⁴√x) e outras
•Quadrado (x²) – Calcule o quadrado de qualquer número, positivo ou negativo
•Simplificação de Radicais – Simplifica automaticamente raízes quadradas para a forma mais simples (ex: √52 = 2√13)
•Fatoração em Primos – Veja os fatores primos do número para compreender o processo de simplificação

Fórmulas de Raiz Quadrada

Raiz Quadrada

√x = y significa y² = x

Exemplo: √16 = 4 porque 4² = 16. Também, √16 = -4 porque (-4)² = 16

Raiz Enésima

ⁿ√x = y significa yⁿ = x

Exemplo: ³√27 = 3 porque 3³ = 27. ⁴√16 = 2 porque 2⁴ = 16

Quadrado

x² = x × x

Exemplo: 5² = 5 × 5 = 25. (-3)² = (-3) × (-3) = 9

Radical Simplificado

√(a²b) = a√b

Exemplo: √52 = √(4×13) = √(2²×13) = 2√13

Por Que Usar a Nossa Calculadora de Raiz Quadrada?

1Múltiplos modos – Calcule raízes quadradas, raízes n-ésimas e quadrados numa única ferramenta

2Radicais simplificados – Reduz automaticamente raízes quadradas à forma mais simples com explicação passo a passo

3Exato e aproximado – Mostra a forma radical exata e a aproximação decimal

4Fatoração em primos – Apresenta os fatores primos para ajudar a compreender a simplificação de radicais

5Deteção de quadrados perfeitos – Identifica instantaneamente se um número é um quadrado perfeito

Como Usar a Calculadora de Raiz Quadrada

1
Selecione o modo de cálculo: Raiz Quadrada (√x), Raiz Enésima (ⁿ√x) ou Quadrado (x²)
2
Introduza o número que deseja calcular. Para raízes quadradas e raízes n-ésimas, use números positivos
3
Se usar o modo Raiz Enésima, introduza o índice da raiz (ex: 3 para raiz cúbica, 4 para raiz quarta)
4
Visualize os resultados incluindo valor exato, decimal aproximado e forma radical simplificada
5
Reveja a solução passo a passo, fatoração em primos e estado de quadrado perfeito

Dicas para Trabalhar com Raízes Quadradas

💡Cada número positivo tem duas raízes quadradas: uma positiva e uma negativa. √16 = ±4
💡Quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25...) têm raízes quadradas exatas em números inteiros
💡Para simplificar radicais, encontre fatores de quadrados perfeitos. √72 = √(36×2) = 6√2
💡Raízes cúbicas de números negativos existem em números reais: ³√(-8) = -2
💡O quadrado de qualquer número é sempre positivo ou zero: (-5)² = 25, 5² = 25

Perguntas Frequentes

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Calculadora de Raiz Quadrada

Última atualização: 6 de janeiro de 2026

Calcule a raiz quadrada de um número. Mostra as raízes positiva e negativa, forma radical simplificada e identifica quadrados perfeitos.

Número (x)

√

Resultados

Raiz Positiva

+4,00000000

Raiz Negativa

-4,00000000

Quadrado Perfeito?

Sim

Fatoração em Primos

16 = 2^4

Explicação

The square root of 16 is exactly 4 because 4 × 4 = 16.

Fórmula Utilizada

√x = x^(1/2)

Solução Passo a Passo

Identify the number under the radical

√16

Find the prime factorization

16 = 2^4

This is a perfect square

√16 = 4

= 4

Calculate the decimal approximation

√16 ≈ 4

= ±4

Esta calculadora fornece cálculos matemáticos para fins educacionais e informativos. Verifique sempre os cálculos importantes.

Os resultados incluem formas radicais exatas e aproximações decimais. As fatorações em primos são apresentadas quando disponíveis.

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O que é uma Calculadora de Raiz Quadrada?

Como Funciona

A nossa calculadora de raiz quadrada oferece três modos potentes:

•Raiz Quadrada (√x) – Encontre a raiz quadrada de qualquer número positivo com forma radical exata e aproximação decimal
•Raiz Enésima (ⁿ√x) – Calcule qualquer raiz incluindo raízes cúbicas (³√x), raízes quartas (⁴√x) e outras
•Quadrado (x²) – Calcule o quadrado de qualquer número, positivo ou negativo
•Simplificação de Radicais – Simplifica automaticamente raízes quadradas para a forma mais simples (ex: √52 = 2√13)
•Fatoração em Primos – Veja os fatores primos do número para compreender o processo de simplificação

Fórmulas de Raiz Quadrada

Raiz Quadrada

√x = y significa y² = x

Exemplo: √16 = 4 porque 4² = 16. Também, √16 = -4 porque (-4)² = 16

Raiz Enésima

ⁿ√x = y significa yⁿ = x

Exemplo: ³√27 = 3 porque 3³ = 27. ⁴√16 = 2 porque 2⁴ = 16

Quadrado

x² = x × x

Exemplo: 5² = 5 × 5 = 25. (-3)² = (-3) × (-3) = 9

Radical Simplificado

√(a²b) = a√b

Exemplo: √52 = √(4×13) = √(2²×13) = 2√13

Por Que Usar a Nossa Calculadora de Raiz Quadrada?

1Múltiplos modos – Calcule raízes quadradas, raízes n-ésimas e quadrados numa única ferramenta

2Radicais simplificados – Reduz automaticamente raízes quadradas à forma mais simples com explicação passo a passo

3Exato e aproximado – Mostra a forma radical exata e a aproximação decimal

4Fatoração em primos – Apresenta os fatores primos para ajudar a compreender a simplificação de radicais

5Deteção de quadrados perfeitos – Identifica instantaneamente se um número é um quadrado perfeito

Como Usar a Calculadora de Raiz Quadrada

1
Selecione o modo de cálculo: Raiz Quadrada (√x), Raiz Enésima (ⁿ√x) ou Quadrado (x²)
2
Introduza o número que deseja calcular. Para raízes quadradas e raízes n-ésimas, use números positivos
3
Se usar o modo Raiz Enésima, introduza o índice da raiz (ex: 3 para raiz cúbica, 4 para raiz quarta)
4
Visualize os resultados incluindo valor exato, decimal aproximado e forma radical simplificada
5
Reveja a solução passo a passo, fatoração em primos e estado de quadrado perfeito

Dicas para Trabalhar com Raízes Quadradas

💡Cada número positivo tem duas raízes quadradas: uma positiva e uma negativa. √16 = ±4
💡Quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25...) têm raízes quadradas exatas em números inteiros
💡Para simplificar radicais, encontre fatores de quadrados perfeitos. √72 = √(36×2) = 6√2
💡Raízes cúbicas de números negativos existem em números reais: ³√(-8) = -2
💡O quadrado de qualquer número é sempre positivo ou zero: (-5)² = 25, 5² = 25