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Calcule o coeficiente de correlação de Pearson (r) entre dois conjuntos de dados. Descubra a força e direção das relações lineares, coeficiente de determinação (R²) e equação da linha de regressão.
Insira dados como pares X,Y em linhas separadas
Insira valores X e Y separadamente
Insira cada par X,Y em uma nova linha, separados por vírgula
Please enter at least 2 data points
Esta calculadora calcula o coeficiente de correlação de Pearson para relações lineares. Os resultados assumem distribuição normal bivariada dos dados.
Correlação não implica causalidade. A significância estatística depende do tamanho da amostra. Para decisões críticas de pesquisa, consulte um estatístico.
A correlação mede a força e direção da relação linear entre duas variáveis. O coeficiente de correlação de Pearson (r) varia de -1 a +1, onde +1 indica uma relação linear positiva perfeita, -1 indica uma relação linear negativa perfeita, e 0 indica ausência de relação linear. A correlação é fundamental na estatística para entender como as variáveis se movem juntas e para modelagem preditiva.
Compreender a força da correlação ajuda a interpretar os resultados:
Correlação forte (|r| > 0,7): As variáveis estão intimamente relacionadas, movendo-se juntas de forma previsível. Uma variável explica a maior parte da variância na outra.
Correlação moderada (0,4 < |r| ≤ 0,7): As variáveis estão relacionadas, mas outros fatores também as influenciam. Útil para identificar tendências.
Correlação fraca (|r| ≤ 0,4): As variáveis têm relação limitada. Outros fatores dominam a variação.
r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² × Σ(yi - ȳ)²]Onde xi e yi são pontos de dados, x̄ e ȳ são médias. Isso mede a força da relação linear.
R² = r²R² indica a proporção de variância em Y explicada por X. Um R² de 0,81 significa que 81% da variância é explicada.
Um coeficiente 'bom' depende da área. Na física, r > 0,9 pode ser esperado. Nas ciências sociais, r > 0,5 é frequentemente considerado forte. Nas finanças, até r = 0,3 pode ser significativo. O contexto importa mais do que limiares arbitrários.
A correlação (r) mede a força e direção de uma relação linear (-1 a +1). R² é r ao quadrado (0 a 1) e representa a proporção de variância explicada. Por exemplo, r = 0,9 significa R² = 0,81, portanto 81% da variância é explicada pela relação.
Sim, correlação negativa significa que as variáveis se movem em direções opostas. Quando uma aumenta, a outra diminui. Por exemplo, preço e procura frequentemente mostram correlação negativa. Uma correlação de -0,8 é tão forte quanto +0,8, mas na direção oposta.
Matematicamente, precisa de pelo menos 2 pontos, mas para resultados confiáveis, mais é melhor. Com menos de 10 pontos, a correlação pode ser muito variável. Para testes de significância estatística, o tamanho da amostra afeta diretamente os valores p. Orientação geral: 30+ pontos para estimativas confiáveis.
Significância estatística (p < 0,05) indica que é improvável que a correlação seja devida ao acaso. Contudo, a significância depende do tamanho da amostra. Amostras grandes podem mostrar correlações 'significativas' mas fracas. Considere sempre tanto o valor p quanto a magnitude da correlação.
A linha de regressão (y = mx + b) prevê valores Y a partir de valores X. O declive (m) mostra quanto Y muda por unidade de mudança em X. A interseção (b) é o Y previsto quando X = 0. Use-a para fazer previsões dentro do intervalo dos dados.
A correlação de Pearson mede apenas relações lineares. Se os dados têm um padrão curvo (quadrático, exponencial), a correlação linear pode estar próxima de zero mesmo que as variáveis estejam claramente relacionadas. Considere métodos de correlação não linear como a correlação de postos de Spearman.
Limitações principais: (1) Mede apenas relações lineares, (2) Sensível a valores atípicos, (3) Não prova causalidade, (4) Assume variáveis contínuas, (5) Pode ser enganador com amostras pequenas. Combine sempre a análise de correlação com conhecimento do domínio e visualização de dados.