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Calcule pontuações z (pontuações padronizadas) para determinar quantos desvios padrão um valor está da média. Suporta cálculos diretos e inversos com análise de valor p.
Introduza um valor, média e desvio padrão para calcular a pontuação z
Introduza uma pontuação z, média e desvio padrão para calcular o valor original
Please enter a value (x)
Please enter the mean (μ)
Please enter the standard deviation (σ)
Esta calculadora fornece cálculos de pontuação z para fins educacionais e de análise estatística. Os resultados assumem uma distribuição normal.
Os valores p são calculados usando a função de distribuição acumulada para a distribuição normal padrão. Para decisões estatísticas críticas, consulte um estatístico.
Uma pontuação z (também chamada de pontuação padronizada) mede quantos desvios padrão um ponto de dados está da média de uma distribuição. Uma pontuação z de 0 indica que o valor está exatamente na média, enquanto pontuações z positivas indicam valores acima da média e pontuações z negativas indicam valores abaixo da média. As pontuações z são fundamentais em estatística para comparar valores de diferentes distribuições, calcular probabilidades e determinar significância estatística.
As pontuações z são usadas em muitos campos para padronização e comparação:
Testes Académicos – Testes padronizados (exames nacionais, testes de QI) usam pontuações z para comparar o desempenho entre diferentes versões de testes e populações.
Controlo de Qualidade – A metodologia Six Sigma usa pontuações z para medir o desempenho de processos e taxas de defeitos na fabricação.
Investigação Médica – As pontuações z ajudam a comparar medições de pacientes (IMC, densidade óssea) com populações de referência para diagnóstico.
Finanças – As pontuações z são usadas para identificar valores atípicos em dados financeiros e avaliar risco de crédito (Z-score de Altman).
z = (x - μ) / σOnde z é a pontuação z, x é o valor, μ (mu) é a média, e σ (sigma) é o desvio padrão
x = μ + z × σOnde x é o valor, μ é a média, z é a pontuação z, e σ é o desvio padrão
Não existe uma pontuação z universalmente 'boa' ou 'má' — depende inteiramente do contexto. Em testes académicos, uma pontuação z de +1 a +2 tipicamente indica desempenho acima da média. Em controlo de qualidade (Six Sigma), pontuações z de ±3 ou melhores são desejáveis. A interpretação depende de se valores mais altos ou mais baixos são preferíveis na sua aplicação específica.
Sim, as pontuações z podem ser negativas. Uma pontuação z negativa simplesmente significa que o valor está abaixo da média. Por exemplo, uma pontuação z de -1,5 significa que o valor está 1,5 desvios padrão abaixo da média. Pontuações z negativas são perfeitamente normais e comuns em qualquer distribuição.
Uma pontuação z de 0 significa que o valor é exatamente igual à média. Está no centro da distribuição, correspondendo ao percentil 50. Metade de todos os valores na distribuição estão abaixo deste ponto, e metade estão acima.
As pontuações z podem ser convertidas em percentis usando a função de distribuição acumulada. Uma pontuação z de 0 = percentil 50, z = 1 ≈ percentil 84, z = 2 ≈ percentil 98, z = -1 ≈ percentil 16, z = -2 ≈ percentil 2. A nossa calculadora fornece automaticamente esta conversão.
As pontuações z são usadas quando o desvio padrão populacional é conhecido ou para amostras grandes. As pontuações t são usadas quando o desvio padrão populacional é desconhecido e deve ser estimado a partir de uma pequena amostra. As distribuições t têm caudas mais pesadas que a distribuição normal padrão, especialmente para tamanhos de amostra pequenos.
Os valores p indicam a probabilidade de obter resultados pelo menos tão extremos quanto os resultados observados, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Em testes de hipóteses, valores p abaixo de um limiar (comumente 0,05) sugerem significância estatística. A nossa calculadora fornece valores p de cauda esquerda, direita e bicaudal para análise abrangente.
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média. Um desvio padrão de zero significaria que todos os valores são idênticos (sem variação), tornando o cálculo da pontuação z matematicamente indefinido (divisão por zero) e sem sentido. Dados do mundo real sempre têm alguma variação.
Embora as pontuações z sejam mais significativas para distribuições normais, ainda podem ser calculadas para qualquer distribuição. No entanto, as interpretações de percentil e valor p assumem normalidade. Para dados altamente assimétricos ou não normais, outros métodos de padronização ou transformações podem ser mais apropriados.